图形推理 · SOP笔记（完整版）

图形推理概述与分类

基础必知框架梳理 00:06:19

图形分类

平面推理国考约8道题 · 五大类规律（位置、样式、数量、属性、功能）

空间推理国考约2道题 · 六面体、三视图、截面图、立体拼合

五大类优先级（国考）

第一位数量类 — 难度高、占比排第一

第二位属性类 — 难度不高但考频高

第三位样式类、位置类 — 次级重点

考得最少功能类 — 考频最低

考场策略

如果考点第一眼看不出来，按照考评优先级去尝试。数量类→属性类→样式/位置→功能类

一段式

最常见命题形式 00:10:49

触发条件

左边给5幅图，右边给一个问号，让我们根据左边5幅图的特点来选择问号处的图形

三种观察方式

1

从左往右整体去看

由第一幅图到第五幅图，看它们分别包含着怎样的规律。例如：面的个数依次递增（2、3、4、5）

2

相邻去看

整体去看没有规律，但相邻图一和图二都有太阳，图二和图三都有月亮，图三和图四都有星星，相邻存在着一定的特点

3

间隔看（易忽视）

例如：面的个数分别为3三角形、2正方形、4三角形、3正方形、5三角形。整体和相邻都没规律，但1、3、5是三角形递增，2、4、6是正方形递增

易错提示

间隔观察容易被忽视

虽然出现频次不高，但每年出现时正确率没那么高，因为很难去想到或没有意识往这方面思考

两段式

高频命题形式 00:14:43

触发条件

中间断开了，分成两部分。左边一段，右边一段，中间有间隔

与一段式的区别：一段式中间连着，两段式断开了

解题步骤

1

从左边一段找规律

从左边三幅图当中找到隐含的规律

2

从右边一段应用规律

将找到的规律应用到右边三幅图中，选择答案

常考规律

两段式前面两幅图相加等于第三幅图（如：3+4=7）

九宫格整行或整列加起来合为定值（如：2+3+4=9，3+3+3=9）

不要对应思维

不要说"3和3对应，4和4对应，6和6对应"。左边一段是找规律，右边一段是应用规律

九宫格

高频必考命题形式 00:16:48

核心特性（必须记住）

横行或纵列加起来和为定值

三步骤法

1

找规律

从第一行或第一列中寻找规律。思维要灵活：哪行/列简单就从哪开始！

灵活选择

如果第一行复杂，可以从第二行入手；如果第一列复杂，可以从第二列入手。没有人规定死必须从第一行或第一列入手

2

验证规律（必做！）

在第二行或第二列中验证规律是否成立

真实案例警示：25年湖北省考

很多学生因为不验证而做错！第一行找到"黑+黑=黑"，直接用到第三行。但第二行验证发现"黑+黑=白"，规律不成立！出题人会挖坑，必须验证！

3

应用规律

在第三行或第三列中应用规律，选择答案

观察路径

横向看最常见

竖向看最常见

斜着看较少

S型/O型很少

米字形相对考得多一些，常与对称轴相关

分组分类

国考常考命题形式 00:23:39

触发条件

题干给出 6 幅图，让我们将其分为两组

每组 3 幅，每组各自满足某一规律 — 不同于一段式"找一幅答案图"

解题步骤

1

观察 6 幅图的整体特征

快速扫一遍，找到最明显的视觉差异维度（对称性、笔画数、面数、相邻/相见排列等），作为分组的第一切入点

2

尝试按该维度分为两组

看能否将 6 幅图恰好分成各 3 幅满足某规律的两组，优先寻找双规律分法

双规律分法（优先）

两组各自都有独立规律，每组内部能找到自己的特点

国考首选，最严谨

二分法（备选）

一组满足某规律，另一组不满足。找不到双规律时才考虑

见易错提示

3

验证两组规律均成立

对分好的两组，分别确认组内 3 幅图都满足各自的规律，不能只验证一组

4

对照选项，确认分组编号

选项一般给出"156一组，234一组"的形式，与自己分好的结果对应，选择匹配的答案

二分法考点详解

对称性一组是对称图形，另一组不是对称图形

笔画数一组是一笔画，另一组是多笔画（两笔、三笔等）

面数一组面数为某值，另一组面数为其他值

按考试类型选择策略

国考 — 一般不选省考 — 可以选事业单位 — 不要选

易错提示

事业单位二分法陷阱

事业单位特别爱出一组对称、一组不对称的形式，专门针对二分法。考前先确认考试类型，再决定是否考虑二分法

只验证一组就选答案

分好两组后只确认一组规律成立就跳去看选项。必须两组都验证，错误的分法有时单独一组"看起来"满足规律

双规律找不到时过早放弃

一个维度找不到双规律，应换维度再试（对称→笔画→面数→位置→属性），而不是直接跳到二分法

位置类-动态位置概述

高频必考位置规律 00:29:05

触发条件（两个特征必须同时满足）

特征1元素组成相同 — 种类和个数都一样

特征2整体或局部的位置变化明显

核心匹配原则

今后做题只要遇到了图形组成元素是相同的（个数和种类都一样），那就先联想到动态位置

动态位置三大考点

平移沿着一定的方向和路径移动一定的距离。只发生位置改变，不改变大小和形状

旋转绕着某一个中心点在360度转圈。方向：顺时针/逆时针；角度：45°/90°/135°/180°等

翻转从左边翻到右边，或从上方翻到下方。上下翻、左右翻

旋转翻转常联合考查

考试过程中旋转、翻转一般不单独出题，会把他们两个放在一起进行考察

位置类-平移判断

高频动态位置 00:33:00

平移个性特征

有框架和格子（这是平移特有的）

旋转或翻转一般不带框架和格子。动态位置共性：元素组成相同；平移个性：有框架和格子

九宫格9个格子 — 内部没有黑块运动的空间

十六宫格16个格子 — 有4个黑块运动空间

二十五宫格25个格子 — 有9个黑块运动空间

解题步骤

1

判断元素组成

各图形的元素种类和个数是否相同

满足条件 → 考虑动态位置

元素组成相同 → 考虑动态位置（平移/旋转/翻转）

2

判断是否有框架

图形中是否有框架和格子

有框架和格子 → 考虑平移

区分技巧：平移 → 一般带框架和格子；旋转/翻转 → 一般不带框架和格子

3

识别框架类型

判断是九宫格、十六宫格还是二十五宫格

4

16/25宫格特殊处理（必做！）

第一步：判断能否分内外

判断标准：看内圈黑块个数

✅ 内圈黑块个数相同 → 可以分内外，按内外方式移动
❌ 内圈黑块个数不同 → 不能分内外，按九宫格方式移动

为什么要分内外？

一旦能分内外，每一部分的黑块个数就少了很多，观察移动路径会简单很多

5

确定移动方式

如果能分内外：按内外方式移动；如果不能分内外：按九宫格的5种移动方式

横向移动（最常见）

纵向移动（最常见）

斜向移动

顺时针移动

逆时针移动

6

横向/纵向走到底的处理

横向或纵向走到底会面临"走到底"的问题，有两种解决方式

循环走法

走到最右边再回到左边（如：1→2→3→1→2→3）

往返走/折返走

撞了南墙回头（如：1→2→3→2→1）

7

确定移动步数

每次应该走几步？注意步数的三种可能

常数：每次走的步数相同（如：每次都走1格）

等差：步数递增或递减（如：1格→2格→3格）

周期：步数循环变化（如：1格→2格→1格→2格，题干至少出现两个完整周期）

不要只记常数

脑海里面永远只记得每次顺时针、逆时针只走一格。要记得还有等差和周期！

「步数除了常数，还会有第二种叫什么？等差...第三种...周期的考察」— 逐字稿 00:44:29

位置类-旋转翻转

高频动态位置 00:48:00

翻转口诀（快速判断方法）

上下翻

上下变，左右不变

左右翻

左右变，上下不变

旋转 180°

上下左右全都变

快速判断方法

1

盯住图形的一个特殊部位

找尖角、标记点、开口方向等最有辨识度的局部，不要整体看

2

记录该部位在前后两图中的位置变化

只看这个特殊部位从哪里到哪里，判断上下方向是否变化、左右方向是否变化

3

对照口诀得出结论

只有上下变 → 上下翻；只有左右变 → 左右翻；上下左右都变 → 旋转 180°

易错提示

旋转 180° 与上下翻+左右翻容易混淆

旋转 180° 的效果看起来像"先上下翻再左右翻"，但本质是旋转。判断方法：特殊部位上下左右都变了，就是旋转 180°，不要拆分来想

出题者会故意放在同行/同列迷惑视角

上下翻的图被放在同一行，左右翻的图被放在同一列，让你产生视觉混淆。解法：无论怎么排列，只看特殊部位的上下左右变化，不受整体布局影响

「他把上下翻了给你放同一行，他把左右翻了给你放在同一列，让你思维出现误差」— 逐字稿 00:49:59

时针法

保底技巧旋转·翻转 00:53:52

触发条件

知道一道题考旋转/翻转，但找不到规律解不出来时

或：6 幅图长得一模一样，需要分两组时

这是保底方法，不是第一选择

先尝试直接看旋转角度和翻转方向，解不出来再用时针法。否则反而会绕弯路

核心口诀

同一起点 · 同一路径 · 同一终点

解题步骤

1

在第一幅图确定三要素

在图形上随意选定一个起点，画出到终点的路径方向，记录箭头是顺时针还是逆时针。起点/路径/终点一旦定好，后面所有图必须沿用完全相同的方式

2

对每一幅图画同方向箭头

按第一幅图定好的起点→路径→终点，在每幅图上依次画箭头，判断是顺时针还是逆时针

3

按方向分组或找规律

顺时针一组，逆时针一组，即可完成分组分类；或观察顺/逆的交替规律，推出问号处答案

易错提示

起点选哪里都可以，但必须统一

第一幅图起点随意定，但其余每一幅图必须用完全相同的起点位置，否则方向判断会出错

「同一起点，同一路径，同一终点。你的第一幅图，起点路径终点你随便定，但当你第一幅图的起点路径终点确定之后，剩下的每一幅图都得给我按照相同的来走」— 逐字稿 00:55:20

位置类-静态位置

常考位置规律 01:18:31

触发条件

元素组成不同，但元素的相对位置变化明显

不是所有元素组成不同的都考静态位置，必须满足"相对位置变化明显"这一特征

相对位置关系三大类

相离外离、内含（会和曲直性复合）

相连点相连（直接/间接）、线相连（整体/部分、长线/短线、直线/曲线、数量）

相交相交区域形状与原图形关系、相交区域边数

相离考点详解

外离/内含会与曲直性复合：上直下曲/上曲下直、左直右曲/左曲右直、外直内曲/外曲内直

汉字结构上下结构、左右结构（如：台风、围棋）

记忆口诀

上下、左右、内外、前后都可以和曲直性复合

相连考点详解

1

点相连

点直接相连

点间接相连（一线牵）— 通过一条线连接

2

线相连（四个方法）

整体相连 vs 部分相连

长线相连 vs 短线相连

直线相连 vs 曲线相连

连接线的数量（1条、2条、3条...）

3

相交（两个方法）

相交区域的形状与原图形的关系（相同）

相交区域的边数（三边形、四边形、五边形...）

样式规律-遍历

常考样式规律 01:46:31

触发条件

小元素重复出现（图形的组成相似）

如果元素组成相同 → 考虑位置规律；如果元素组成相似 → 考虑样式规律

相似的定义

相似指：要么是小元素重复出现，要么是线条重复出现。遍历针对小元素，运算针对线条

核心技巧（四个字）

缺啥补啥

遍历特征

元素的种类和个数上面是一致的，但是先后的排列次序是不同的。同行或同列里面，元素都是有且只出现一次

「A B C这三个字母在同行或同列里面，都是有且只出现一次」— 逐字稿 01:49:00

操作方法

1

确定缺什么

看第一行或第一列总共出现了哪些元素，第二行、第三行或第二列、第三列也应该同样出现这些元素

2

补上缺失部分

缺的一般是：形状、颜色、位置（四个五角星分别在左上、左下、右上、右下）

样式规律-运算-相加

高频样式运算 01:55:27

触发条件

线条重复出现（样式运算主要针对线条）

命题形式：九宫格或两段式。分组分类和一段式一般不出求同求异

两类相加

普通相加

形状上直接由图一叠加图二得到图三。难点：会和旋转翻转复合（先叠加再旋转 / 先旋转再叠加）

高频

定义相加（黑白运算）

外部轮廓相同，内部填充物不同（黑白/阴影/星星等）。对应位置唯一，规则具体题目具体分析

高频

定义相加核心规则

对应位置唯一

左上只能和左上运算得到左上，右下只能和右下运算得到右下。永夏位置是固定的

规则具体题目具体分析

黑加黑究竟等于什么？谁也说不准。具体题目具体分析。规则不是一成不变的。黑加白不一定等于白加黑，要看出题人愿不愿意它相等

「具体题目具体分析...我的规则是固定的吗？我的黑加黑永远等于黑吗？不一定」— 逐字稿 02:02:00

难点：如何判定是否需要旋转

50%相同法则

盯图一和图二的线条，有没有大概50%的相同？如果有大概率可以直接先运算。如果图一和图二线条几乎大概率都不一样，那肯定要先旋转

「图一和图二线条几乎大概率都不一样，那肯定要什么先转...判印是不是要先旋转，还是说直接运算？就在于你看看前面两幅图有没有相同的线条」— 逐字稿 01:58:21

样式规律-运算-求同

高频最爱考样式运算 02:03:47

三种求同方式

1

区域求同（去异求同）

把相同线条给保留，不同线条给干掉。针对特殊线条看：图一有、图二也有 → 图三被保留，就是求同

操作技巧

盯特殊线条，不用全部线条都看。看特殊线条能确定规律，也能提示是否涉及旋转或翻转

2

整体求同（最坑，容易遗忘）

每行每列都有相同的元素，不要求大小，不要求位置，只要你有

考场遗忘率高

乍一听好像不太合理，但确实会考。很多人按正常数量规律去数，数了数量出来，一分钟时间到了就蒙了

「整体求同是吧？不要求大小，不要求位置，只要你有。这最坑的...考场上面很多同学都把这个考点给漏了」— 逐字稿 02:06:18

3

相邻求同

相邻的两幅图都存在着某一个元素。一段式的相邻去看：图一到图二都有个月亮，图二到图三都有个星星

样式规律-运算-求异

考得最多样式运算 02:09:00

为什么求异考得最多

比求同难找一些

求同：只要把相似线条找到就行了；求异：要把全部不一样的全部应该什么保留下来

操作技巧（盯特殊线条）

1

图一有、图二没有 → 图三有

这是求异（只一个图有特殊线条，图三被保留）

2

图一没有、图二有 → 图三有

这也是求异

3

与旋转翻转复合

图一和图二求异之后，再顺时针转90度得到图三

如何判断是求同还是求异

先排除不可能的

例如：图二最多只有两条杠，图三有三条杠，那就没办法求同得到图三，只能求异

盯特殊线条思考

多看一看比较特殊的图形，盯着特殊线条来思考是求同还是求异